Clock ウィジェット

はい。CarTheme でデザインし、設定 → 一般 → CarPlay → 車 → ウィジェット から追加。iPhone のホーム／ロック画面でも使えます。

はい——色・背景・フォント・アイコンのスタイルまで調整でき、車に合わせられます。

はい。システムのスケジュールで更新されるため、アプリを開かなくても情報は最新です。